CURIOSITES  

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PROCEDE DE DETERMINATION

DES MOMENTS D’OMBRE

ET D’ENSOLEILLEMENT

    Nous venons d’expliquer que notre procédé de détermination des moments d’ensoleillement passe par la connaissance de la loi horaire du soleil, et du profil des crêtes vues depuis le point considéré.

Détermination de la loi horaire du soleil

    La mécanique céleste décrit les mouvements relatifs de la terre et du soleil. En première approximation, on peut dire que, toutes les 24 heures, la terre effectue une rotation sur elle-même, autour de l’axe de ses pôles (Nord et Sud), d’où le jour et la nuit. Par ailleurs, la terre tourne autour du soleil. Cette autre rotation dure un an. Durant ce processus, le centre de la terre se maintient dans un plan appelé plan orbital. L’axe de rotation de la terre, l’axe Nord-Sud, fait un angle de 23° 27’ avec le plan orbital (Figure 1). C’est ce phénomène qui est à l’origine des saisons : c’est lorsqu’ils sont perpendiculaires à sa surface que les rayons du soleil cèdent un maximum de chaleur à la terre. Ainsi, dans l’hémisphère nord, l’échauffement de la terre dû aux rayons du soleil est maximum aux environs du solstice d’été, le 21 juin ; il est minimum aux environs du solstice d’hiver, le 22 décembre.

Figure 1. Positions relatives de la terre et du soleil aux solstices d’hiver et d’été (échelles non respectées). Cliquez sur la figure pour l'agrandir, puis revenez à la présentation présente en cliquant sur "suivant".

    La figure 2 complète l’information donnée par la figure 1 en mettant en évidence la variation de durée du jour au cours de l’année. La terre est ici située au point T. Les trajectoires du soleil sont ici représentées au solstice d’hiver (le jour le plus court), au solstice d’été (le jour le plus long) et aussi aux équinoxes (jours de durée moyenne) c’est à dire lorsque le jour et la nuit ont des durées égales, le 30 mars (équinoxe de printemps) et le 23 septembre (équinoxe d’automne).

Figure 2. Positions du soleil aux équinoxes et solstices.

    La position du soleil, vu par un observateur situé sur la terre, se définit au moyen de deux angles, appelés aussi coordonnées angulaires (figure 3): la hauteur h, angle entre la direction d’observation et le plan horizontal du lieu, et l’azimut a, mesuré dans le plan horizontal du lieu : angle entre la direction du Sud et la projection de l’axe d’observation du soleil à l’instant considéré sur le plan horizontal. L’azimut est négatif vers l’Est, positif vers l’Ouest.

Figure 3. Définition des coordonnées angulaires (azimut a et hauteur h) d’un point de l’espace, dans le cas du soleil.

    On peut donc dire que l’azimut du soleil est proche de zéro degré (orientation Sud) à 12 heures (temps universel ou Universal Time UT), que le soleil se lève et se couche aux azimuts plus 90° et moins 90° aux équinoxes, et que, aux environs de midi, son azimut varie de 15 minutes toutes les heures. En fait, ceci n’est vrai qu’en toute première approximation car les mouvements relatifs de la terre par rapport au soleil sont très complexes. Pour cette même raison, les cordonnées du soleil sont différents si l’on se place à un écart de temps égal avant et après une équinoxe ou un solstice. Notons au passage que la conception des cadrans solaires prend nécessairement en compte cette complexité de la dynamique terre - soleil , ce qui se traduit par un étalonnage particulièrement compliqué.

    Une méthode rigoureuse de calcul de la loi horaire du soleil est décrite dans " Les Ephémérides Astronomiques, Annuaire du Bureau des Longitudes, Masson. Paris, Milan, Barcelone, Bonn. » publiés chaque année. Cet ouvrage explique les détails de la méthode et donne des tables des termes correctifs qui doivent être pris en compte.

    Les conclusions de ces calculs sont les suivants. Les paramètres a, l’azimuth et h, la hauteur, qui définissent la direction dans laquelle se trouve le soleil, vu d’un lieu donné (fig.3), sont obtenus en fonction du temps au moyen de relations obtenues à partir du raisonnement suivant. La direction, selon laquelle on observe le soleil, est d’abord définie par rapport à la carte du ciel. On passe ensuite de ces données, appelées coordonnées équatoriales célestes, à un autre système de référence, appelé coordonnées horizontales, qui fait intervenir le lieu d’observation. On définit ainsi les paramètres azimut a et hauteur h, encore nommées coordonnées angulaires. Des relations font alors apparaître des paramètres, que nous définissons ci-après, qui dépendent du jour et de l’heure, c’est à dire du temps t pour un jour donné. Ainsi, pour un jour donné, on accède aux valeurs de a et h en fonction du temps t, que nous écrivons a(t) et h(t), à partir des relations suivantes

sin a(t) = (cos d . sin H(t)) / cos h(t). (1)

sin h(t) = sin f . sin d + cos f . cos d . cos H(t). (2)

t = a - H(t) + l - T0 lorsque le soleil monte (3)

t = a + H(t) + l - T0 lorsque le soleil descend (4)

Il convient de présenter les paramètres qui figurent dans ces relations.

t est le temps universel (universal time, UT ) ou temps civil de Greenwich (en heures), qui définit le temps légal . En France, il est avancé de deux heures l’été (heure d’été) et de une heure l’hiver (heure d’hiver). Les changement d’heure ont généralement lieu en mars et en septembre. Cette réglementation va probablement être modifiée compte tenu de normes européennes.

T0 est le temps sidéral de Greenwich à 0 heure UT. Il a pour origine la rotation de la terre autour du soleil. Actuellement, il vaut zéro heure aux environs de l’équinoxe d’automne et croit d’environ 4 minutes par jour.

f et l sont les coordonnées terrestres du lieu d’observation.

f est la latitude : dans l’Argentièrois, f = 44° 45’.

l est la longitude : dans l’Argentièrois, l = -6° 30’, soit en temps, -26 minutes.

d est la déclinaison, angle entre la direction du soleil et le plan de l’équateur céleste (fig.1). Il vaut -23° 27’ au solstice d’hiver, +23° 27’ au solstice d’été et 0° aux équinoxes.

a est l’ascension droite, angle dièdre du cercle horaire de la direction du soleil et d’un point de référence de l’équateur céleste. Il est généralement compté en heures, et vaut 0 et 12 heures aux équinoxes ; 6 et 18 heures aux solstices.

H est l’angle horaire, angle dièdre (angle entre deux plans ou entre une droite et un plan) entre le cercle horaire de la direction du soleil et le méridien du lieu.

    Les valeurs exactes de T0, d et a sont tabulées dans les « Ephémérides astronomiques » [2] pour chaque jour de l’année.

    Ainsi, nous nous intéressons à un jour de l’année et nous considérons les différentes heures, décrites par les valeurs correspondantes de t (en heures), le temps UT. Les heures légales valent alors (t + 1) si c’est l’heure d’hiver, (t + 2) si c’est l’heure d’été. La connaissance de a , l et T0, tirée des Éphémérides, donne H(t) (relation (3) ou (4)). La relation (2) donne la hauteur du soleil à cette heure t, soit h(t) ; la relation (1) donne l’azimut du soleil à cette heure t soit a(t).

    Nous présentons Figures 4 et 5 la loi horaire du soleil dans le Briançonnais, en termes de la hauteur (degrés) fonction de l’azimut (degrés) à différents moments de la journée (temps universel UT). L’azimut est nul au Sud, négatif vers l’Ouest et positif vers l’Est. Les journées considérées sont séparées par des intervalles compris entre dix et douze jours. La figure 4 considère la période du 1° janvier au 10 juin ; la figure 5 du 20 juin au 20 décembre. En ajoutant une et deux heures à l’heure UT, on obtient respectivement l’heure d’hiver et l’heure d’été. Ces figures 4 et 5 représentent ainsi la totalité des trajectoires du soleil que l’on observerait si le Briançonnais était une plaine, ou s’il était situé au milieu de la mer . S’il en était ainsi, les passages par zéro de la hauteur h correspondraient au lever ou au coucher du soleil.

Figure 4. Loi horaire du soleil ( hauteur h fonction de l’azimut a, en degrés) dans les Hautes - Alpes, du 1° janvier au 10 juin les 1 - 10 et 20 de chaque mois. Les heures sont en temps universel (U.T.) : ajouter une heure l’hiver et deux heures l’été. Le soleil est au plus bas en hiver.

Figure 5. Loi horaire du soleil (hauteur h fonction de l’azimut a, en degrés) dans les Hautes - Alpes du 20 juin au 10 décembre les 1°, 10 et 20 de chaque mois. Les heures sont en temps universel (U. T.) : ajouter 1 heure l’hiver et deux heures l’été. Le soleil est au plus bas l’hiver.

    Si l’on se place dans le cas où les montagnes ne masquent jamais le soleil, les figures 4 et 5 appellent les observations suivantes. Au solstice d’hiver, le soleil apparaît aux azimuts compris entre -55° et + 55° entre 8 heures et 17 heures (heure d’hiver) ; au solstice d’été, aux azimuts compris entre - 125° et + 125° entre 6 heures et 21 heures (heure d’été). Le soleil occupe sa hauteur maximale vers 12 heures trente (heure d’hiver) ou 13 heures trente (heure d’hiver). Ces hauteurs maximales sont de 22° aux environs du solstice d’hiver et 68° aux environs du solstice d’été. Ces hauteurs maximales sont pratiquement constantes durant le mois qui entoure les deux solstices. On observe un effet inverse prés des équinoxes avec une grande variation de la hauteur maximale d’un jour à l’autre: durant presque les deux mois voisins des équinoxes, la hauteur maximale, observée en milieu de journée, varie d’environ 0,4° par jour. Elle croit au voisinage de l’équinoxe de printemps et décroît près de l’équinoxe d’automne. 

    En réalité, l’Argentiérois a une configuration montagneuse. Si les rayons du soleil n’atteignent pas encore le fond des vallées aux instants où les figures 4 et 5 indiquent une hauteur h qui passe par zéro, par contre ils éclairent les plus hauts sommets de la région, notamment Les Ecrins , La Meije, Le Pelvoux,... On peut aussi admettre qu’à ces mêmes instants, ils éclairent aussi certains des plus hauts sommets que l’on aperçoit depuis le fond des vallées. C’est pourquoi nous citons quelques uns des sommets voisins des lieux qui seront évoqués au chapitre deux. Il s’agit, par exemple de La Pendine, si l’on se trouve à Vallouise ; de la Tête du Peyron ou de la tête de Dormillouse si on se trouve à L’Argentière ; de Goureng, de la Tête des Raisins ou du Grand Pinier, si l’on se trouve à Freissinières.

    Notons aussi au passage que les deux diagrammes donnés figure 4 et 5 ne se superposent pas : contrairement à une idée généralement répandue, la loi horaire du soleil n’est pas la même pour deux jours également éloignés d’un solstice ou d’un équinoxe.

Figure 6. Heures du lever et du coucher du soleil sur les plus hautes crêtes des Hautes - Alpes (heure d’hiver : ajouter une heure l’été).

    Nous présentons figure 6 les heures de passage par zéro de la hauteur h au cours de l’année, déduites des figures 4 et 5, qui correspondent aux apparitions et disparitions du soleil sur les plus hauts sommets des Hautes - Alpes et de l’Argentièrois. Ce type d’information peut intéresser les photographes, au vu des teintes originales que prennent les sommets à ces instants.

 

Détermination du profil des crêtes montagneuses

    La détermination du profil des crêtes montagneuses consiste à mesurer avec la meilleure précision les couples de paramètres azimut a et hauteur h des différents points de la crête montagneuse vus depuis un lieu donné. En d’autres termes, nous devons mesurer les coordonnées angulaires de différents points de l’espace comme nous l’a montré la figure 3, avec la différence qu’il s’agit maintenant de montagnes et non pas du soleil. Les figures 4 et 5 indiquent que la zone d’apparition du soleil correspond aux azimuts compris entre - 120° et + 120° : il nous suffit donc de nous limiter à cet intervalle en ce qui concerne les crêtes. En fonction du relief que nous rencontrons, nous pouvons souvent opérer sur un intervalle d’azimuts encore plus réduit. Plusieurs méthodes sont disponibles en vue de cette détermination : l’emploi d’un théodolite, appareil de mesure directe des angles a et h, la prise de photographies, les cartes de l’Institut Géographique National (IGN) et les modèles numériques de terrain, ou fichiers informatiques donnant la grille des altitudes de la carte IGN.

L’emploi d’un théodolite

    Le théodolite est, par sa définition, l’appareil qui répond à notre problème : « un instrument servant à mesurer l’azimut et la hauteur d’un astre ». Nous allons en réalité l’employer à mesurer l’azimut et la hauteur des crêtes susceptibles d’empêcher les rayons solaires d’arriver jusqu’à nous.

    Le théodolite est une lunette qui peut tourner autour d’un axe horizontal, lui même solidaire d’un support vertical capable de tourner sur lui-même. La rotation de la lunette est mesurée par un premier rapporteur qui indique la hauteur h. La rotation de l’axe vertical est mesurée par un second rapporteur qui mesure l’azimut a.

    Les théodolites sont couramment utilisés par les géomètres pour relever les coordonnées angulaires de différents repères. En ce qui nous concerne, il s’agit de viser successivement différents points des crêtes pour des azimuts variant par exemple selon un pas de 2°, en se déplaçant de l’Est au Sud et vers l’Ouest, et de mesurer chaque fois la hauteur correspondante.

    Nous avons essayé, dans un premier temps, de mettre cette méthode en application au moyen d’un théodolite simplifié de notre fabrication, mais elle s’est révélée assez fastidieuse, car impliquant de nombreuses observations en plein air, et aussi imprécise.

La prise de photographies

    Un autre procédé consiste à prendre plusieurs clichés du paysage englobant le profil des crêtes, le panorama concerné allant de l’Est vers l’Ouest en passant par le Sud.

    Moyennant un étalonnage préalable, on peut réaliser une grille qui conduit à la détermination quantitative de l’azimut a et la hauteur h de tout point d’une photographie. Le pas de cette grille est défini au moyen du cliché d’un plan rapproché et de la mesure de distances conduisant aux valeurs de a et h en certains points du sujet. Lors de cette opération d’étalonnage, le sujet photographié est, par exemple, un mur percé d’une fenêtre, ou tout autre sujet de géométrie simple, accessible à l’opérateur. L’axe de l’appareil photographique est perpendiculaire au sujet ; on est ainsi amené à mesurer la distance qui sépare l’appareil photo et le mur, ainsi que les dimensions de l’objet photographié, ce qui donne les valeurs de a et h en quelques points choisis du cliché. Les distances entre les points correspondants du cliché définissent le pas de la grille qui est utilisée par la suite. Cette opération implique que le champ de l’appareil photo soit identique dans tous les cas, par exemple qu’il soit réglé à sa valeur maximale.

    Par ailleurs, lors du relevé d’azimuts et hauteurs, il convient de bien définir l’orientation de l’appareil photo. Ainsi, on matérialise un plan horizontal à l’aide d’un support tripode et d’un niveau à bulle. Généralement, comme le paysage est montagneux, l’axe d’observation de l’appareil doit être incliné :  un angle d’observation fixe, compris entre 10° et 20° convient la plupart du temps. Par ailleurs, à l’aide d’une boussole, on repère l’azimut de lieux caractéristiques du panorama, tel un sommet, un col ou un grand arbre ; ces données vont aussi participer au processus d’étalonnage.

    Trois ou quatre photographies suffisent généralement à cette opération. Pour plus de sécurité, certains des lieux servant à la calibration des azimuts figurent sur deux des photographies. Une fois les photographies développées, on y superpose la grille d’étalonnage précédemment définie et on relève le profil des crêtes correspondant en termes de coordonnées angulaires.

    Nous donnons figure 7 un tel exemple de relevé de profil des crêtes. Il a été obtenu à l’Argentière - La Bessée, près du collège. Nous reparlerons de ce cas au paragraphe 2.2.

Figure 7. Exemple de profil des crêtes relevé au moyen d’un appareil photographique. Cas du centre de l’Argentière. Orientations Est, Sud et Ouest.

    La procédure que nous venons de décrire correspond à l’emploi d’un appareil photographique analogique. La plupart des résultats qui vont suivre sont obtenus par cette méthode. L’emploi d’un appareil numérique facilite le processus car il fournit directement un fichier des coordonnées angulaires du profil des crêtes par extraction de contour.

Mise en œuvre de la carte ign ou d’un modèle numérique de terrain.

Nous avons essayé de déterminer le profil des crêtes vues d’un lieu donné par examen de la carte IGN, mais le procédé s’est révélé peu précis.

Par contre, l’utilisation d’un modèle numérique de terrain devrait simplifier la procédure et la rendre très précise. Un modèle numérique de terrain est un fichier informatique correspondant aux altitudes des différents points d’un territoire. Ces données sont fournies sous la forme d’une grille. Il doit être relativement facile de créer un algorithme capable d’en extraire le profil des crêtes. L’intérêt (ou le défaut) de ce nouveau procédé serait de ne nécessiter en aucune façon la présence de l’opérateur sur le terrain.

 

Détermination des instants d’apparition et de disparition du soleil

    La superposition de la loi horaire du soleil et du profil des crêtes met en évidence, pour chaque jour considéré, les instants où l’azimut et la hauteur du soleil et du profil des crêtes sont identiques, c’est à dire les instants où le soleil apparaît ou se cache. Ces informations sont obtenues par observation des graphiques que l’on superpose, ou par une recherche informatique de l’intersection des deux types de graphiques.

    Comme le montrent nos résultats, un relief peu accentué produit simplement un retard au lever et une avance au coucher du soleil par rapport aux heures de lever et coucher du soleil en plaine (fig. 4 et 5). Par contre, un relief tourmenté rend la situation beaucoup plus complexe: certains jours d’hiver, il arrive que les apparitions du soleil soient très courtes ou même absentes. A certains moments de l’année, il peut arriver que le soleil apparaisse et disparaisse plusieurs fois au cours de la même journée.

    Nos résultats sont présentés de deux façons. Dans un premier cas, il s’agit d'une visualisation du trajet du soleil, du type des figures 4 et 5, superposée au profil des crêtes (du type de la figure 7) qui interceptent notre source de lumière ; dans un deuxième type de présentation nous donnons les instants d’apparition et de disparition de l’astre en fonction de la date, du type de la figure 6.

    Nos résultats sont entachés d’une certaine marge d'erreur. En fait, la loi horaire du soleil (fig. 4 et 5) peut être connue avec une très grande précision, vraisemblablement de l’ordre de quelques minutes pour les angles, et de quelques secondes pour les temps. Il n’en est pas de même pour les profils des crêtes qui, de par le procédé employé, sont entachés d’une erreur pouvant parfois atteindre un degré pour l’azimut ou pour la hauteur. La difficulté de réaliser l’horizontalité du support de l’appareil photographique en tout terrain, et les erreurs d’étalonnage en sont les causes. La pratique montre que l’erreur sur l’instant d’apparition ou de disparition du soleil est réduite lorsque la trajectoire du soleil est perpendiculaire à la partie de crête concernée. L’erreur est plus importante lorsque la trajectoire du soleil est voisine d’une tangente à la crête. Nous avons vérifié la validité de nos résultats dans un grand nombre de cas. Actuellement, nous en sommes arrivés à la conclusion que, au maximum, cette incertitude peut atteindre une dizaine de minutes.

    Disons aussi que dans le cas d’un relief tourmenté, la loi d’ensoleillement peut être très différente pour des lieux très proches l’un de l’autre.

    Il est certain que la précision de notre méthode pourrait être accrue notamment par l’emploi des modèles numériques de terrain et aussi par la prise en compte du diamètre du soleil, qui est voisin de un demi-degré.

Voyons maintenant quelques Exemples de diagrammes d'ensoleillements déterminés par cette méthode.